ARF, Cahit (1910 – 26 Aralık 1997, İstanbul)
Türk matematikçi. Cebir, cebirsel sayılar ve esneklik kuramı alanında özgün çalışmalar yapmıştır.
Selanik’te doğdu. Doğumundan yaklaşık üç yıl sonra I. Balkan Savaşı patlak verince, PTT’de memur olarak çalışan babası, ailesini alarak İstanbul’a yerleşti. Cahit Arf dört yaşında okula başladı; ancak, Kurtuluş Savaşı sırasında babası yeni PTT merkezlerinin kuruluşunda görev aldığından, yıllarca Anadolu’nun çeşitli kentlerini dolaştılar ve Arf, İstanbul’da başladığı öğrenimini Kastamonu, Adana ve İzmir’de sürdürerek bitirebildi. İzmir Sultanisi’nde, mesleğe yeni başlamış genç bir öğretmen onunla özel olarak ilgilenip matematiği sevdirinceye değin, dilbilgisi dersleri dışında parlak bir başarı gösteremeyen, içekapanık bir öğrenciydi. Bu öğretmenin ilgisi ve desteğiyle, kısa bir süre sonra, Eukleides geometrisinin hemen tüm teoremlerini verilen varsayımlara dayanarak ispatladı; ardından kendi kendine cebir öğrendi. Arf’taki matematik yeteneğinin değerlendirilmesi için okul ve dost çevresinden gelen öneriler üzerine babası, kısıtlı olanaklarını zorlayarak 1926’da onu Paris’teki St. Louis Lisesi’ne gönderdi.Uç yıllık okulu iki yılda bitirerek Türkiye’ye dönen Arf, bu kez Maarif Vekaleti’nin açtığı sınavı kazanarak yeniden Fransa’ya gitti ve öğretmen olmaya karar verdiğinden, mühendislik eğitimi yapan Ecole Polytechnique yerine, öğretmen yetiştiren Ecole Normale Superieu-re’i seçti. İki yıl sonra okulu bitirdiğinde de gene aynı amaçla doktoraya devam etmeyip, öğretmenlik yapmak üzere 1932’de Türkiye’ye döndü.
Ancak, Kastamonu Lisesi’nde öğretmenlik yapmak isterken İstanbul’daki Galatasaray Lisesi’ne atanması, ardından 1933 Üniversite Reformu sırasında doçent adayı olarak İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’ne (İÜFF) getirilmesi, Arf’ın, Anadolu liselerinden kendisi gibi matematikçiler yetiştirme umudunu azaltmıştı. Bunun üzerine, doktora yapmak amacıyla üniversiteden izin alarak Almanya’ya gitti ve Göttingen Üniversitesi’nde, sayılar kuramı üstüne çalışmalarıyla tanınan Alman matematikçi Helmut Hasse’nin (1898-1981) denetimi altında, 1938’de doktorasını tamamladı.
Yeniden İstanbul Üniversitesi’ndeki görevine dönen Arf, 1943’te profesör, 1955’te ordinaryüs ’ profesör oldu. 1962’de üniversiteden ayrılarak yaklaşık bir yıl Robert Kolej’de ders verdi. 1964-1966 arası ABD’de, Princeton’daki Institute for Advanced Stu-dy’de araştırmacı ve California Üniversitesi’nde konuk öğretim üyesi olarak çalıştı. 1967’de Türkiye’ye döndüğünde Orta Doğu Teknik Üniversitesine geçti ve 1980’de bu üniversitenin Matematik Bölümü profesörlüğünden emekli oldu.
Arf, öğretim görevinin yanı sıra, 1963’te kuruluşundan başlayarak 1971 ’e değin TÜBİTAK’ın (Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu) Bilim Kurulu başkanlığını yürütmüş, çalışmalarıyla 1948’de İnönü Armağanı’nı, 1974’te TÜBİTAK Bilim Ödülü’ nü almış, 1980’de İstanbul Teknik Üniversitesi ve Karadeniz Teknik Üniversitesi’nin, 1981’de de Orta Doğu Teknik Üniversitesi’nin onur doktorasıyla ödüllendirilmiştir.
Cebirsel sayılar kuramı
Daha öğrenciliği sırasında sentetik geometri problemlerinin çözümünde büyük ba arı gösteren Arf, bu problemleri cetvel ve pergelle çözülebilir olup olmadıklarına göre sınıflandırmayı düşünüyordu. Fransız matematikçi Galois ve Jordan’ın gruplar kuramına, özellikle cebirsel denklemlerin çözümünde grup kavramının uygulanmasına ilişkin çalışmalarından da yararlanmış,yalnızca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebileceğini görmüştü. Bu nedenle, çözülebilen tüm cebirsel denklemlerin bir listesini çıkarması gerekiyordu. Bu amaçla gittiği Göttingen Üniversitesi’nde, Hasse’nin yönlendirmesiyle önce Galois teorisindeki özel durumlarla ilgilendi.
Bu tez çalışması sırasında vardığı sonuçlardan biri “Hasse-Arf teoremi” adıyla bilinir. Doktora sonrası Göttingen’de bir yıl daha kalarak, yine Hasse’nin önerisi üzerine, karakteristiği iki olan cisimlerin kuvadratik formlarını sınıflandırıp, değişmezlerin (invariant) saptadı. Bu çalışmadan doğan “Arf değişmezi” terimi de, Arf’ın matematik dünyasınca tanınmasını sağladı.
II. Dünya Savaşı sırasında Türkiye’ye gelerek İÜFF’de geometri profesörü olarak görev alan İngiliz matematikçi Duval, o sıralar, İtalyan matematikçi Enriques’int düzlem bir cebirsel eğrinin herhangi bir noktası dolayındaki davranışını belirlemek için saptadığı birtakım sayıları çok boyutlu uzaylardaki eğrilere taşımak için çalışıyordu. Jacobi algoritmasını kullanarak böyle bir sayı dizisinin kurulabileceğini ve bu sayıların eğrinin topolojik özelliklerini yansıtacağını düşünen Duval, üzerinde çalıştığı bu problemi Arf’a anlattı. Arf ise bu özelliklerin topolojik değil cebirsel nitelikte olduğu kanısındaydı: eğri ister üçboyutlu, ister n boyutlu uzayda olsun hep aynı özellikler ortaya çıkacaktı. Nitekim bir hafta gibi kısa bir sürede problemi çözdü ve bu çözümden doğan “Arf halkaları”, “Arf kapanışları” gibi kavramlarla adını bir kez daha matematik literatürüne yazdırdı.
Esneklik kuramı
Arf’ın önemli çalışmalarından biri de, Mustafa İnan aracılığıyla ilgilendiği, uygulamalı bir matematik probleminin çözümüdür. Doktora tezinde, yıkılan bir kemerli köprünün yıkılma nedenlerini araştıran İnan, köprünün polaroitten bir modelini yapmış, profillerin üzerine gerçek köprünün taşıdığı yüklere eşdeğer yükler bindirmiş ve beklendiği gibi, profilin sınırı boyundaki teğetsel gerilmenin çok arttığı noktalarda çatlakların oluşarak köprüyü çökerttiğini görmüştü. Teğetsel gerilmenin eğriliğe bağlı olduğunu gözönünde tutarak profilin sınırını yontan ve böylelikle teğetsel gerilmenin sınır boyunca sabit kaldığı bir profil elde eden İnan, bu profilin musluktan damlayan suyun serbest yüzeyinin kesitine benzediğini gözlemleyerek, Arf’a bu gözlemin ispat edilip edilemeyeceğini sormuştu. Yine bir iki hafta gibi kısa bir sürede Arf, değişik yüzeyler için aynı profilleri veren tüm formülleri kurarak, esnek biçim değişikliklerindeki serbest sınır problemini çözmeyi başardı.
Arf, 1950’de, ABD’deki Maryland Üniversitesi’nde bir dönem konuk öğretim üyesi olarak bulunmuştu. O dönemde, dalga denklemi gibi hiperbolik tikel (kısmi) türevli denklemlerin ilk-değer problemi Arf’ın ilgisini çekti. Bir uzay ve bir zaman boyutunda dalga denkleminin ilk-değer problemi Riemann tarafından incelenmiş ve çözümleri verilmişti. Maryland Üniversitesi’nden iki matematikçi de, iki uzay boyutundaki dalga denklemleriyle ilgileniyorlardı. Arf, bu problemde temel rolü Green formüllerinin oynadığını gözönünde tutarak, bu formülleri, katsayıları diferansiyel operatörlerden oluşan dış formlar yardımıyla belirterek genelleştirdi ve böylece dalgaların iki uzay boyutunda yayılmasını tanımlayan çözümler verdi.
1950‘lerin ikinci yarısında diferansiyel geometri problemleriyle, özellikle yüzey kafesleriyle ilgilenen Arf, çalışmalarını yalnızca kuramsal matematikle sınırlandırmayıp, matematik çözümlerinin mekanik problemlerine uygulanmasının en güzel örneklerini vermiş ve genç bir matematikçi kuşağının yetişmesine katkıda bulunmuştur.
• YAPITLAR (başlıca): Makale: “Untersuchungen über reinverzweigle Erweiterungen diskret bewerteter perfek-ter Körper”, Crelle’s Journal, 1939, (“Ayrık Değerlendirilmiş Yetkin Cisimlerin Salt Dallanmaları İçeren Genişlemeleri Üstüne Araştırmalar”); “Untersuchungen über quadratische Formen in Körpern der Characteristik 2”, Crelle’s Journal, 1941,(“Karakteristiği İki Olan Cisimlerin Kuvadratik Formları Üstüne Araştırmalar”); “Sur la determination des etats d’equilibre d’un milieu elastique plan admettan des frontieres libres â tensions constantes,” İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Dergisi, (12), 1947, (“Sabit Gerilimli Serbest Sınırları Olan Düzlemsel Esnek Bir Ortamın Denge Durumlarının Belirlenmesi Üstüne”); “Über ein Analogon des Riemann-Rocschon Satzes in Zahlkörpern”, Ahhandlungen der Mathematisch-Natur-missenschaftlichen klasse, (9), 1957, (“Sayılar Cisminde Riemann-Roch Teoreminin Bir Benzeri Üstüne”).
KAYNAKLAR: J. Lipman, “Stable Ideals and Arf Rings” American Journal of Mathematics, 1972; ODTÜ Mimarlık Fakültesi, Cahit Arf, 1981.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi