Carl Friedrich Gauss Kimdir, Hayatı, Eserleri, Hakkında Bilgi

GAUSS, Karl Friedrich (1777-1855)

Alman matematik bilgini. “Matematiğin prensi” olarak anılır. Çalışmalarıyla sayı kuramı, diferansiyel geometri ve istatistiğe önemli katkılarda bulunmuş, matematiğin sağlam temellere oturtulması çabalarına öncülük etmiştir.

30    Nisan 1777’de Braunschweig’da doğdu, 23 Şubat 1855’te Göttingen’de öldü. Ailesinin geçimini bahçıvanlık, ustabaşılık ve kâhyalık gibi uğraşlarla sağlayan ve öğrenime önem vermeyen bir baba ile, oldukça zeki ancak eğitim görememiş bir annenin oğludur. Üç yaşını tamamlamadan yardım görmeksizin okuma ve babasının hesaplarındaki yanlışları saptayacak kadar aritmetik öğrenerek yakınlarım şaşırttı. Annesinin ve son derece akıllı bir genç olan dayısının yaşadıkları sürece sürdürecekleri ilgi ve yardımları yeteneklerini geliştirmesini ve oldukça sağlam bir mantık kazanmasını sağladı. Yedi yaşında, kısır ve yorucu bir eğitim göreceği yerel bir okula başladı. Bu okulda sıradan bir öğrenci olarak tanındığı ilk iki yıldan sonra aritmetik sınıfına kabul edildi. Aritmetik bilgisi açısından arkadaşlarından çok ileride başladığı bu sınıfta kısa bir süre sonra matematik konusundaki yeteneği ortaya çıktı. Arkadaşlarının saatlerini alan, yüz terimli bir aritmetik serinin toplamı problemini o anda bulduğu bir yöntem yardımıyla birkaç dakika içinde hesaplayan bir öğrenci için sıradan bir eğitimin yeterli olamayacağını kavrayan öğretmeninin verdiği kitaplarla matematik bilgisini sürekli geliştiren Gauss, ertesi yıl büyük yardımını göreceği Martin Bartels’in (1769-1836) öğrencisi oldu. Okulda asistan olarak bulunan genç Bartels bütün bir yıl boyunca Gauss ile birlikte çalışmakla kalmadı ve 1788’de Gymnasium’a girmesini sağladığı öğrencisini kentin etkili kişilerine tanıtarak öğrenimini sürdürmesini sağlayacak bir ortam yaratmaya çalıştı. Bartels’in çabaları başarılı oldu ve Gymnasium’da okuduğu sıralarda matematik kadar klasik diller konusunda da büyük bir gelişme gösteren Gauss Braunschweig Dükü’nün ilgisini çekti. 1792’de Dük’ün parasal yardımlarıyla Carolineum Koleji’ne girdi. Artık Euler, Lagrange ve Newton gibi ustaların çalışmalarını incelemekle kalmıyor, özellikle yüksek aritmetikle ilgili konularda özgün araştırmalara da girişiyordu.

İlk buluşları

En küçük kareler yöntemini bulmayı, Euler tarafından bulunmuş ancak kamtlanamamış bir yasa olan “kuvadratik resiprosite”yi kanıtlamayı ve 17    kenarlı bir düzgün çokgenin cetvel ve pergel yardımıyla çizilmesini sağlayan bir yöntem geliştirmeyi bu dönemde başardı. Matematikte bu derece yetkinleşmiş olmasına karşın matematik ile dilbilim arasında hâlâ bir seçim yapamamış olan Gauss 1795’te, yine Braunschweig Dükü’nün desteğiyle Göttingen Üniversitesi’ne girdi ve ertesi yıl matematikçi olmaya karar verdi. 1798’de öğrenimini tamamlayarak Braunschweig’a döndü, bir yıl sonra da Helmstedt Üniversitesi’nde doktorasını verdi. Doktora çalışmasının konusu, bir değişkenli rasyonel integral fonksiyonların birinci ya da ikinci dereceden çarpanlara ayrılabileceğinin kanıtlanmasıydı. 1801’de başyapıtı sayılan ve büyük bir ilgi toplayan Disquisitiones arithmeticae’yı(“Aritmetik Araştırmaları”) yayınladı.

Ceres’in yörüngesi

Yine aynı yıl içinde, Ceres gezegeninin astronomi bilginleri tarafından saptanamayan yörüngesini, yalnızca üç gözleme dayanarak ve kendi geliştirdiği yöntemler yardımıyla belirleyince, Disquisitiones ile kazandığı ünü daha da yaygınlaştı. Bu belirlemeyi yaparken 1794’te bulduğu en küçük kareler yönteminden yararlanmıştı. Braunschweig Dükü’nün desteğine güvenerek 1803’te Petersburg Üniversitesi’nin çağrısını geri çevirebilen Gauss, 1806’da Dük’ün ölmesi üzerine Göttingen Üniversitesi’nin önerdiği astronomi profesörlüğü ve üniversiteye bağlı gözlemevinin yöneticiliği görevlerini kabul etti ve 1807’de yaşamının sonuna değin kalacağı Göttingen’e gitti. Göttingen’deki ilk yıllarını yine matematiğin çeşitli dallarında ürün vererek geçirdi. 1809’da yayımlanan ve yörünge hesaplarında kullandığı en küçük kareleri de içeren çeşitli yöntemleri tanıtan Theoria motus corporum coelestium (“Gök Cisimlerinin Hareketine İlişkin Kuram”) başlıklı çalışmasını seriler, hipergeometrik fonksiyonlar, yaklaşık integrasyon ve istatik-sel çözümleme gibi konuları kapsayan araştırmaları izledi. 1820’lerde Yer’in biçim ve büyüklüğünün matematiksel olarak belirlenmesine, geodeziye yöneldi. Geodezi çalışmalarını kuramsal sınırlarının dışına taşırarak alan araştırmalarıyla zenginleştirdi. Bir yandan ölçümlerin duyarlılığını artırabilmek için helyot-rop adlı bir aygıt geliştirirken, bir yandan da sonraları istatistiğin en önemli araçlarından birisi olan hata eğrisini buldu. Ölçümlerine dayanarak “içkin-yüzey kuramı”na ulaştı. Bir yüzeyin özelliklerinin o yüzey üzerindeki eğrilerin uzunlukları yardımıyla saptana-bilmesiyle ilgili olan bu kuramın, sonraları Riemann tarafından üç boyuta genelleştirilmesiyle elde edilen içkin uzay geometrisi Einstein’ın genel görelilik kuramına matematiksel bir temel oluşturmuştur.

Fiziksel araştırmaları

Gauss, 1830’larda fiziksel problemlerin matematiksel olarak incelenmesine yöneldi. Kılcallık konusundaki çalışmalarında, akışkan bir sistemdeki sıvı tanecikleri arasındaki kuvvetleri, yerçekimi kuvveti ve sıvının temas ettiği katının tanecikleriyle sıvı tanecikleri arasındaki kuvvetleri incelerken en büyük ve en küçük niceliklere ilişkin ilkeleri araştırdı.

1833’ten sonraki yıllarda, çabasının büyük bir bölümünü Weber ile birlikte yürüttüğü Yer’in manyetikliğini araştıracak bir gözlemevi kurma çalışmalarına ayıran ve bilimsel yayımlarını 1849’da, doktora çalışmasının yeni bir baskısıyla noktalayan Gauss, Göttingen Üniversitesindeki görevlerini ölümüne değin sürdürdü. 1821’den 1848’e değin Hannover ve Danimarka hükümetlerinin bilimsel danışmanlığını yürütmüş olan Gauss, birçok akademi ve derneğin üyeliğine seçilmiş ve Göttingen kenti tarafından onursal hemşehri ilan edilmiştir.

Olağanüstü bir belleğe sahip olan Gauss gerek kuramsal gerekse pratik yönleriyle yaşamış en büyük matematikçilerinde biri olmasına karşın başarılı bir öğretmen değildi. İlerici siyasal akımlarla hiç ilgilenmeyen, dindar ve tutucu bir kişiydi. Matematiğin gelişimini derinden etkileyen pek çok çalışma yayımlamış olmasına karşın döneminin matematikçileriyle kişisel ilişkisi yok denecek kadar azdı. Arkadaşlarıyla yürüttüğü bilimsel yazışmalarının hemen hepsi geodezi ve Yer’in manyetikliği gibi konuları kapsıyordu.

Aritmetik araştırmaları

Gauss, henüz astronomi, geodozi ve elektriksel manyetiklik gibi konular üzerinde kapsamlı araştırmalara girişmediği, bütün ilgisini sayıbilgisinde yoğunlaştırdığı dönemde yazdığı Disquisitiones arithmeticae ile 17. ve 18.yy’larda elde edilmiş, birbirleriyle bağlantısız ve genellik ve kesinlikten yoksun birçok sonuçtan oluşan sayı kuramını gerçek bir bilime dönüştürürken, yüksek aritmetiğe de yeni bir yön kazandırdı. Birçok bölümü Fermat, Euler, Lagrange ve Legendre’m çalışmalarından oluşan Disquisitiones’ de, bütün bu çalışmalara kendine özgü bakış açısı ve yöntemlerle yaklaşarak, bağlantısız sonuçlar yığınından özgün genellemelere ulaştı. “Yedi mühür kitabı” olarak da anılan bu yapıt 18.yy’ın sayı kuramı ve aritmetik çalışmalarının hemen tümünü etkilemiş ve Dirichlet, Eisenstein, Kummer, Dedekind, Jacobi ve Kronecker gibi matematikçiler için başlangıç noktası olarak alınmıştır.

Dısquisıtıones’ın ilk üç bölümünün konusunu eşleşim (kongrüans) kuramı oluşturur. Dördüncü bölümde ise kuvadratik kalanlar kuramı geliştirilir. Yüksek aritmetik açısından son derece değerli bir özellik olan “kuvadratik resiprosite” yasasının kanıtı da bu bölümde yer alır, p ve q, 4’e bölündüklerinde 3 kalanını veren asal sayılarsa

x²=q (mod p) ve x²=p (mod q)

eşlemlerinin yalnız ve yalnız birisinin çözülebileceğini, tersi durumda ise ikisinin birlikte çözülebilir ya da birlikte çözülemez olacaklarını savlayan bu yasayı Gauss’tan önce kanıtlamaya çalışan Euler ve Le Gendre’ın çabaları sonuçsuz kalmıştı. İlk kez 19 yaşında bu yasayı kanıtlamayı başaran Gauss, daha sonraki çalışmaları sırasında da defalarca aynı probleme dönmüş ve altı değişik kanıt geliştirmiştir. Disquisitiones’in beşinci bölümünde iki ve üç değişkenli, ikinci derece eşitlikler incelenir ve burada geliştirilen kavram, bir sonraki bölümde mx²+ny²=A eşitliğinin tamsayı çözümlerinin bulunması gibi özel durumlara indirgenir. Kitabın son ve kimilerince en önemli bölümünde ise önceki bölümlerde geliştirilen kavramlar iki terimli eşleşimlere uygulanır. Bu bölüm içerdiği sonuçların yanında aritmetik, cebir ve geometrinin birlikte ve içiçe, olağanüstü bir yetkinlikle kullanılmasına benzersiz bir örnek oluşturmasıyla da büyük önem taşır.

Karmaşık sayılar

Gauss, doktora çalışmasında ustalıkla kullandığı ve bir düzlemde gösterilebileceklerini anladığı a+bi biçimindeki karmaşık sayıları daha sonra yeniden inceledi ve bikuvadratik kalanlar kuramını geliştirdiği çalışmalarında bikuvadratik resiprosite yasasını elde ederken karmaşık sayılardan yararlandı. Asal sayı tanımını karmaşık sayılar kümesinde genelleştirerek (1+2i) ve (1—2i) gibi iki karmaşık sayının çarpımına eşit olduğu için 5’in asal olmayacağı yeni bir tanım elde etti. Gezegenlerin yörüngelerini belirlerken gözlem hatalarını, gözlem sonrasında matematiksel olarak en aza indirmek için kullandığı en küçük kareler yöntemiyle ilk büyük katkısını yaptığı istatistiğe, sonraları geodez. ^ alışmaları sırasında geliştirdiği ve kendi adını taşıyan hata eğrisiyle önemli bir araç daha kazandırdı.

Gauss’un geodezi araştırmaları sırasında geliştirdiği kavramlar da diferansiyel geometrinin gelişimi açısından büyük önem taşırlar, Yeni bir konu olmayan, Euler, Lagrange ve Monge tarafından da incelenmiş olan eğri yüzeyler geometrisi, Gauss’un Riemann’ a yol gösteren katkılarıyla 20.yy’m en önemli buluşlarına temel oluşturacak bir gelişim düzeyine erişebilmiştir. Gauss, eğriliğin ölçülmesi, açıkorur (konformal) eşleme ve yüzeylerin “uygulanabilirliği” gibi problemlerle uğraşırken parametrik gösterimler kullanmış ve ilk kez eksenlere bağlı olmayan, yalnızca yüzeyin özelliği olan içkin (intrinsic) parametreler tanımlamıştır.

Geometri

Gerçekte Gauss’un geometri konusundaki çalışmaları 1794’lerde başlar. O dönemde Eukleides’in beşinci aksiyomunun kanıtlanmasıyla ilgilenmiş ve bir doğruya dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilebileceğini savlayan bu aksiyomun terkedilmesi-nin doğuracağı sonuçları araştırmıştı. Vardığı sonuçları, bilim çevrelerinin ortak görüşüyle çeliştiği için açıklamaya çekinmiş, yalnızca yakın arkadaşlarından Macar matematikçi Wolfgang Bolyai ile tartışmış ve ülkesine döndükten sonra paralellik aksiyomunu kanıtlama çabalarını sürdüren Bolyai ile yazışmayı sürdürmüştür. 1830’da Wolfgang Bolyai’nin oğlu Janos Bolyai ve onunla eşzamanlı olarak Rus matematikçi Lobaçevski Eukleidesçi olmayan ilk geometrileri açıkladıklarında Causs, aynı sonuçlara otuz yıl önce ulaştığım belirtmiştir. Gauss’un yayımlamadığı çalışmalarının arasında özel karmaşık fonksiyonlara ilişkin önemli bir araştırma da bulunmuştur. Genel ilkelere dayandıramamış olduğu için açıklamaya çekindiği bu fonksiyonların bulunması yine Gauss’un çalışmalarından yola çıkılarak ve ölümünden yıllar sonra başarılabilmiştir.

Gauss fiziksel konularda yayımladığı en önemli çalışmalarından birisi olan Allgemeine Tbeorie des Erdmagnetismus’da (“Yer’in Manyetikliğinin Genel Kuramı”) Weber ile birlikte yürüttüğü araştırmalara ve geniş bir ölçüm merkezleri ağı yardımıyla topladığı verilere dayandırdığı matematiksel bir yaklaşımla Yer’in manyetikliğini açıklamaya girişti. Yeryüzü’ nün herhangi bir noktasındaki manyetik potansiyeli belirlemekte, katsayılarından yirmi dördünü hesaplamayı başardığı bir sonsuz küresel fonksiyonlar serisinden yararlandı. 1841’de tamamladığı başka bir yapıtında da ışığın bir mercek sisteminde izlediği yolun incelenmesine yer verdi ve her mercek sisteminin uygun seçilmiş bir merceğe eşdeğer olduğunu gösterdi. Gauss’un Weber ile birlikte gerçekleştirdiği manyetiklik ve elektrikle ilgili çalışmaları, ilk elektrikli telgraf ve galvanometre gibi buluşlara da yol açmıştır.

Gauss çalışmalarının çoğunluğunda kendisinden önce ortaya atılmış problemleri çözmek, bir sisteme ve kesinliğe kavuşturmakla yetinmiş bir matematikçi olmasına karşın sayı kuramı, diferansiyel geometri ve istatistik alanlarında birçok gelişmeyi başlatmayı başarabilmiştir. Ve yine çoğunlukla gerçek sayılar üzerine kurulmuş yapılarla uğraştığı için somut bir matematiksel düşünceyi temsil etmesine karşın çalışmalarında pek çok soyut kavramın tohumlarını atmıştır. Zamanında, kullanılabilen yöntemleri olanaklarının son sınırlarına değin zorlayan Gauss’un, çağdaşları üzerinde önemli etkiler yaratmadığı halde Archime-des ve Newton ile birlikte matematik tarihinin en büyük üç kişiliğinden birisi olarak anılıyor olması ve “matematiğin prensi” olarak adlandırılması, matematiğe bir sistem kazandırma yönündeki çalışmalarının değerinden kaynaklanmaktadır.

•    YAPITLAR (başlıca): Disquisitıones arithmeticae, 1801, (“Aritmetik Araştırmaları””); Theoria motus corporum coelestium, 1809, (“Gök Cisimlerinin Hareketlerine İlişkin Kuram”); Disquisitiones generales circa senem infinita, 1813, (“Sonsuz Seriler Üzerine Genel Araştırmalar”); Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1827, (“Eğri Yüzeyler Üzerine GenelAraştırmalar”); Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, 1839, (“Yer’in Manyetikliği-nin Genel Kuramı”).

•    KAYNAKLAR: _{E.T.Bell, Men of Mathematics, 1937, 219-269; G.W.Dunnigtow, CariFriedrich Gauss, Titan of Science, 1955, New York.}

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi