Euclides (Öklid) Kimdir, Hayatı, Eserleri, Hakkında Bilgi

EUKLEİDES (İÖ 4-3. yy) Eski Yunanlı matematikçi. 19.yy’a değin tartışmasız benimsenen, aksiyomlar ve postulatlar üzerine kurulu bir geometrinin temellerini atmıştır.

İÖ ykş 300 yıllarında adını duyurduğu ve İskenderiye’de bir okul kurduğu dışında, yaşamına ilişkin bilgilerin hemen hiçbiri kesin değildir. Yaşadığı yıllar tarihlendirilemediği gibi, hiçbir kaynakta doğum yerini belirten bir bilgiye de rastlanmaz. Buna karşılık, Atina’daki Akademia’da Platon’un öğrencilerinden ders aldığı, 384-205 arası Mısır kralı olan I. Ptolemaios zamanında İskenderiye’de bulunduğu, uzun yıllar Pergeli Apollonios’a öğretmenlik ettiği ve büyük bir olasılıkla İskenderiye’de öldüğü sanılıyor.

Eukleides matematik tarihine, Stoıkheia (“Elemanlar”) adlı yapıtın yazarı olarak geçmiştir. Bu yapıt yalnızca Eukleides geometrisinin 2000 yıllık egemenliğinin başlangıcı olarak değil, tümdengelim yönteminin en güçlü kanıtı olarak binlerce yıldır insan düşüncesini etkileyen ve çağlar boyunca en çok çevrilip, en çok yayımlanan kitaplardan biri olarak da anılmaya değer. Eukleides öncesi çalışmaların bir sentezi olan ve büyük ölçüde Knidoslu Eudoksos ile Theaitetos’un çalışmalarım derleyen Elemanlar’a ilişkin en eski bilgilerin kaynağı, İskenderiyeli Pappos ve Heron ile Proklos ve Simplikios’un yorum ve derlemeleridir. Eukleides’in yaşamına ilişkin çok az bilgi olması, kendisinden bir yüzyıl önce yaşamış Megaralı Eukleides ile sik sık karıştırılması ve Elemanlar’ın daha çok bir derleme niteliği taşıması, bazı bilim tarihçilerini, Elemanlar’ın, Eukleides adı altında yapıt veren İskenderiyeli bir geometriciler okulunun ortak çalışması olduğu düşüncesine itmiştir. Elemanlar’ın bugüne ulaşması, İS 4,yy’da Eukleides’in yapıtını bazı değişiklikler, açıklama ve eklemelerle kaleme alan İskenderiyeli Theon aracılığıyla olmuş, bu kopya 8.yy’da ilkin Abbasi Halifesi Flarun Reşid zamanında Haccac b. Yusuf b. Matar eliyle Arapça’ya çevrilmiş,

12.yy’da da Arapça kopyalardan yapılan Latince çevirilerle yapıt Batı dünyasına tanıtılmıştır. 19.yy’da Vatikan kitaplıklarında, Theon’unkinden daha eski ve özgün bir Yunanca metin bulununca, Elemanlar’ın değişikliğe uğramamış yeni çevirilerini yapma olanağı doğmuştur. Huneyn b. İshak (9.yy), Nâsıreddin Tusi (13.yy) gibi ünlü İslam bilginlerince ve birçok kez Arapça’ya çevrilen Elemanlar’ın Türkçe çevirisi bugüne değin yapılmamıştır.

Eukleides geometrisinin aksiyom ve postulatları
13 kitaptan oluşan Elemanlar, içerdiği geniş geometri ve sayıbilgisinin yanı sıra, ilksavlı ve önermeli tümdengelim yönteminin de ilk örneğidir. Yapıtına tanımlar, aksiyomlar ve genel kavramlar sunmakla başlayan Eukleides, verilen iki noktayı birleştiren bir aralık bulunduğunu, bir aralığın her iki ucundan sonsuza dek uzatılabileceğini, merkezi ve bir noktası verilen çemberin çizilebileceğini, tüm dik açıların eşit olduğunu ve verilen bir noktadan verilen bir doğruya ; yalnız ve yalnız bir paralel doğru çizilebileceğini savlayan beş aksiyomun yanında beş de genel kavram kullanmıştır. Bu genel kavramlar da sırasıyla, aynı şeye eşit olan şeylerin birbirlerine de eşit olacaklarını, eşit şeylere eşit şeyler eklenirse toplamların da eşit olacağını, eşit şeylerden eşit şeyler çıkarılırsa kalanların da eşit olacağını, çakışan şeylerin eşit olduğunu ve bütünün parçalarından büyük olduğunu savlayan önermelerdir.

Sonraları Eukleides’in genel kavramları aksiyom, aksiyomları da postulat olarak kabul edilmiş ve yüzyıllar boyu pek çok matematikçi bu postulatları kanıtlamaya çalışmıştır. Özellikle, Eukleides’in “V.postulatı” olarak anılan “paralellik aksiyomu”, matematikçilerin yoğun çabalarına karşın kanıtlana-mamış, ancak 19.yy’da Gauss, Bolyai ve Lobaçevski bu postulatın yanlış olduğu varsayıldığında çok ilginç özellikler taşıyan yeni geometrilerin kurulabileceğini göstererek, önce Bolyai ve Lobaçevski’nin “hiperbolik geometri”si daha sonra Riemann’m “eliptik geometri”si gibi Eukleides dışı geometrilerin doğuşunu hazırlamışlardır.

Elemanlar’ın 13 kitabı
Elemanlar, içeriği açısından, Eukleides’den çok  Eudoksos ve Theaitetos’a aittir denebilir. Proklos, Pappos ve Arkhimedes’den kaynaklanan bilgilere göre, Elemanlar’m en önemli iki kitabı olan V. ve XII. kitaplar Eudoksos’un, X. ve XIII. kitaplar ise Theai-tetos’un çalışmalarını kapsar. Öbür kitaplarının birçoğunda da, bu matematikçilerin yanı sıra Pythagoras ve öğrencilerinin çalışmalarından yararlanan Eukleides’in önemi, yeni teoremler bulmasında ve yeni çözümler geliştirmesinde değil, kendisinden önce yapılmış çalışmaları benzersiz bir ustalıkla derleyip son derece sağlam bir mantıksal yapı içinde yeniden düzenlemesinde yatar. Özgün çözüm ve kanıtlarda, yalnızca kullandığı aksiyomatik yapıya uygunluk sağlamak gerektiği zaman değişiklikler yapan Eukleides, önermelerini sunuştan sonuca kadar süren belirli aşamalardan geçirmiştir. Önermenin sunulması, ay-rmtılandırılması, kanıtlamada kullanılacak araçların tanıtılması, kanıtları ve genel sonuca varılması biçiminde özetlenebilecek olan bu aşamalar kendisinden sonraki tüm çalışmalara örnek olmuştur.

Elemanlar’ın ilk kitabında, tanım, aksiyom ve genel kavramların tanıtıldığı bölümden sonra benzer üçgenler, kesişen doğrular, bir açının iki eşit parçaya bölünmesi, verilen bir noktadan verilen bir doğruya dikme çizilmesine ilişkin problem ve teoremlerle, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eşit olduğunun kanıtlanması yer alır. Üçgen, kare ve paralelkenarların alanlarının karşılaştırılması ile ünlü Pythagoras teoreminin kanıtı da bu kitaptadır. II. kitapta dikdörtgenin tanımı, bazı cebirsel özdeşliklerin kanıtı ve x+y=a, xyb2 türünden iki bilinmeyenli cebirsel denklem sistemlerinin çözümleri verilmiştir. III. ve IV. kitaplar çember, kiriş ve teğete ilişkin, bugün de kullanılan teorem ve problemlere ayrılmıştır.

Elemanlar’ın en önemli kitabı olarak kabul edilen V. kitapta ise Eudoksos’un, çağdaş terimlerle “m ve n birer doğal sayı olmak koşuluyla, na ve nc, mb ve md ile karşılaştırıldığında birlikte büyük (na>mb ve nc>md), eşit ya da küçük oluyorlarsa, a, b, c, d sayıları orantılıdır” biçiminde anlatılabilecek olan eşit oranlar tanımı ve bu tanım yardımıyla elde edilebilen pek çok teorem ele alınmıştır. 19.yy’da Weierstrass ve Dedekind tarafından kurulan gerçek sayılar kuramının, bu kitabın çağdaş bir yinelemesi olduğu söylenebilir. VI. kitapta oranlar kuramı düzlem geometriye uygulanmış ve “benzerlik” kavramı geliştirilmiştir.

Sayıbilgisine ayrılan VII., VIII., IX. kitaplarda teklik, çiftlik, asallık ve aralarında asallık gibi kavramlar, kare, küp ve yetkin sayı tanımları ile Eukleides algoritması olarak bilinen, verilen iki tamsayının ortak bölenlerinin en büyüğünün bulunmasını sağlayan yöntem tanıtılmıştır, irrasyonel sayılarla ilgili olan X. kitapta 1. teorem olarak verilen Eudoksos’un “tüketme” yöntemi, XI. ve XII. kitapların da konusunu oluşturur. Integral hesabın ilk örneği olarak kabul edilen ve eğrilerle sınırlı alanları, eğri yüzeylerle sınırlı hacimleri hesaplamakta kullanılan “tüketme” yöntemine sık sık başvuran XII. kitap analizin başlangıcı sayılmıştır. XIII. kitapta ise, düzgün dörtyüzlü, küp, düzgün sekizyüzlü, düzgün yirmiyüzlü gibi üç boyutlu katı cisimlere ilişkin ve çoğu Theaitetos’a ait olan problemler yer alır.

Eukleides’in diğer yapıtları
Eukleides’in, Elemanlar’m tamamlayıcı kitabı niteliğinde olan Dedomena (“Veriler”), anarmonik oranlar ve homografik bölümler gibi birçok çağdaş kuramın temelinde yatan bilgileri içerdiği ileri sürülen Porismata (“Porizmalar”), ikinci dereceden konik yüzeyleri konu aldığı bilinen Topoi pras piphaneia (“Yüzeylerin Geometrik Yerleri”), aksiyomatik bir yöntemle kaleme aldığı ve ışık ışınlarının bir doğru çizgi boyunca yayıldığını ileri sürdüğü Optika (“Optik”), aynalara ilişkin Katoptrika ve evreni bir küre kabul ederek gökcisimlerinin dönme hareketini geometri yasalarıyla açıklayabilecek önermeler getiren Phainomena (“Doğa Olayları”) adlı yapıtlarına ilişkin bilgiler de gene Pappos ve Proklos aracılığıyla bugüne ulaşmıştır. Ancak çoğu kayıp olan bu .yapıtların tümünün Eukleides’e ait olmasını bilim tarihçileri kuşkuyla karşılar.

19.yy’da Eukleides dışı geometrilerin geliştirilmiş olmasına karşın, bugün bile ortaöğretimde Eukleides geometrisinin temel alınması, Eukleides’in ve yapıtının önemini ortaya koyan en güçlü kanıttır.

• YAPITLAR (başlıca): Euclidis opera omnia, 8 cilt, J.L.Heiberg ve M.Menge (der), 1883-1916, (“Eukleides’in Toplu Yapıtları”).

• KAYNAKLAR: E.A. De Lacy, Euclid and Geometry, 1965; E.J. Dijksterhuis, De Elementen van Euclides, 2 cilt, 1929-1930; P. ver Eecke, Pappus d’Alexandrie: La Collection matbematiaue, 2 cilt, 1933; T.L.Heath, A History of Greek Mathematics, 1921; J.Itard, Les Livres arithmetiques d’Euclide, 1961; G.R.Morrow, Proclus. A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements, 1970.

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi

Sitede Ara