FREGE, Gottlob (1848-1925) Alman, filozof, mantıkçı ve matematikçi. Modern mantığın kurucularındandır. Matematikte Lojisizm’i ortaya atarak matematik felsefesini kurmuş, anlam ve referans arasında çizdiği ayrımla dil felsefesinde büyük etki yapmıştır.
Wismar’da doğdu, 1925’te öldü. Felsefe ve matematiğin yanı sıra fizik alanını da kapsayan bir eğitim sonunda 1873’te Göttingen Üniversitesi’nden doktora aldı. 1874’ten 1914’e değin Jena Universitesi’nde ders verdi. Frege’nin düşüncesi üzerinde çağdaşlan olan Brentano ve Meinong’un kimi etkileri görülür. İlgilendiği konularda yepyeni alanlar açmış olan Frege, büyük özgünlük taşıyan görüşler ortaya atmış olmasına karşın, yaşamı boyunca birkaç matematik felsefecisi dışında önemsenmemiştir. Çalışmalarının değerini kavrayanlar arasında bulunan Russell, onun geliştirdiği belit (aksiyom) dizgesindeki beşinci belirin, “Russell antinomisi” adıyla anılan çelişkiye yol açtığını gösterince, Frege büyük bir düşkırıklığına uğramış ve bundan sonra hemen hiç yazı yayımlamamıştır.
Tasım kuramının genelleştirilmesine yönelik çalışmalar 19. yy’m ortalarında hız kazanmışsa da, matematikte gereksinim duyulan usavurmaların tümünü, bu arada çoklu nicelenmiş (multiply quantifi-ed) tümcelerle ilgili olanları da işlemeye yeterli bir matematiksel mantığı ilkin Frege, 1879’da basılan Begriffschrift (“Kavram Yazınımı”) adlı kitabıyla ortaya koymuştur.
Matematiksel mantık
Frege’nin matematiksel mantığı günlük ya da doğal dillerde yer alan tümceleri işleyen tasım mantığının geliştirilmiş bir biçimi değildir. Cebirsel önermelerinkini andıran bir sentaks yapısı uyarınca kurulmuş, bütün gramer ve usavurma kuralları açıkça belirtilmiş, bir yapma dilin formülleri arasındaki mantıksal sonuç bağıntılarım işleyen, usavurma kurallarım cebirsel işlem kurallarını andıran dönüştürme kuralları olarak ortaya koyan, özgün bir mantık kuramıdır. Doğal dilde dile getirilecek örneğin “her doğal sayıdan daha büyük bir doğal sayı vardır” gibi bir tümce çok anlamlıdır. Bu hem “seçilebilecek herbir doğal sayı için ondan daha büyük bir sayı vardır” doğru önermesini, hem de “kendisinden başka her doğal sayının ondan daha küçük olduğu en büyük bir doğal sayı vardır” yanlış önermesini anlatıyor olarak yorumlanabilir. Doğal diller, bu örnekte de görüldüğü gibi, matematikte çok önemli olan kimi anlam ayrımlarım belirgin olarak ortaya çıkarmada pek yatkın olmayan araçlardır. Oysa bu örnekteki gibi önermeler 19. yy’m ikinci yarısında matematik için artık sık sık kullanılmaktaydı. Frege’ nin matematiksel mantığı bu bağlamlarda büyük bir açıklık ve anlatım kolaylığı sağlar. Örneğin “büyüktür” ikili bağıntısı “R” simgesi ile gösterildiğinde, “seçilecek her doğal sayı için ondan daha büyük bir doğal sayı vardır” tümcesi yapma mantık dilinde, her x için, öyle bir y vardır ki, x Ry formülü ile; “her doğal sayıdan daha büyük olan bir doğal sayı vardır” tümcesi ise, öyle bir y vardır ki, her x için, x Ry formülü ile dile getirilir. Bu iki formülde niceleyicilerin sayısının farklı olması nedeniyle bir çokanlamlılık söz konusu değildir. Bunun gibi, matematiksel mantığın usavurma kuralları da, ikinci tümceden “y’den büyük bir doğal sayı yoktur” sonucunun çıkarılmasına olanak vermesine karşın, bu sonucun birinci tümceden çıkarılmasını olanak dışı bırakır. Matematiksel mantığın en belirgin özelliklerinden biri de, karmaşık mantıksal usavurmaların her biri kolayca yapılabilen ve doğru yapıldığı açıkça denetlenebilen bir dizi tipografik işleme indirgenmesi, yani mekanik bir duruma getirilmesidir. Frege’nin mantığa getirdiği bu mekanik özellik, bilgisayarların yapılabilmesine önemli bir ön koşul oluşturmuştur.
Aralarındaki mantık bağıntıları tasım kuramına dayanılarak saptanabilen günlük dil tümcelerinin her biri matematiksel mantığın kendine özgü formüllerine çevrilebilir. Tasım kuramına dayanılarak yapılabilen bütün usavurmalar matematiksel mantığa dayanılarak da yapılabilir. Oysa, matematiksel mantığa dayanılarak mına dayanılarak yapılamaz. Buna bir örnek, “öyle bir y vardır ki, her x için, xRy” öncülünden “öyle bir y ve öyle bir z vardır ki, zRy” sonucuna varan uslamlamadır. Bu örnekte “R” harfinin hangi ikili bağıntıyı verdiği bir ağırlık taşımaz, çünkü söz konusu usavurma bütün ikili bağıntılar için geçerlidir. Frege’nin ortaya koyduğu niceleme mantığı, hemen bütün ayrıntılarıyla yetkinleşmiş bir öğreti olarak, tasım mantığından çok daha güçlü, hemen tüm matematik uslamlamalarım denetlemeye yeterli ve bir tür doğruluğun her bir örneğini kanıtlayabilecek bir kuramdır.
Matematik felsefesi
19. yy matematiğinin en belirgin başarılarından biri, çözümlemenin aritmetikleştirilmesi ve bu yoldan çözümlemenin dayandığı temel düşüncelerin, doğaçtan sezgiye çok daha yatkın gelen aritmetik düşüncelerine dayandırılması olmuştu. Ancak, özellikle sonsuz kümeler söz konusu olunca, aritmetik alanında bile doğaçtan sezgiye aykırı gelen sonuçlar ortaya çıkabiliyordu. Bu yüzden, aritmetik doğruluklarının da açıklanması sorunu ortaya çıkmıştı. Aralarında J.S.Mill’in de bulunduğu kimi düşünürler 19.yy’ın ikinci yarısında bu soruna çözüm aramışlardır. Bu düşünürlerin bir bölümü, aritmetiğin temel kurallarını, anlığın ruhbilimsel işleyiş özellikleri ile ilgili deneysel genellemelere başvurarak açıklamaya çalışıyorlardı. Frege, aritmetik doğrulukları ruhbilimsel özelliklere dayandırma eğilimine karşı çıkmıştır. Onun görüşü, aritmetik doğrulukların kendilerine özgü bir varlık türü taşıyan nesnel, yani anlıktan bağımsız doğruluklar oldukları ve bu doğrulukların da salt mantık doğruluklarına dayandırılabilecekleri-dir. 1884’te yayımlanan Grundlagen der Arithmetik (“Aritmetiğin Temelleri”) adlı kitabında, matematik ve mantık doğruluklarının deneysel yoldan saptanmış doğruluklara ve özellikle ruhbilimsel türdeki deneysel verilere dayanılarak açıklanamayacağını göstermeyi amaçlar. Frege için, tüm ussal doğruluklar ve bu arada aritmetik doğruluklar, ancak birkaç önermeden oluşan mantık doğruluklarına dayandırılabilmelidir. Bunun nasıl yapılabileceğini 1893 ve 1903’te yayımladığı iki ciltlik Grundgesetze der Arithmetik’te (“Aritmetiğin Temel Yasaları”) ortaya koyar. Grundlagen’de doğal sayıları kümelere ve kümeler üzerindeki işlemlere dayanarak açıklayan Frege, aritmetiğin temel doğruluklarının bütünüyle mantık doğruluklarından oluşan az sayıdaki belitin mantıksal sonuçları olduğu savını kanıtlamaya çalıştığı Grundgesetze’de, bu belitleri belirler. Frege söz konusu belitler arasında bulunan ve her yüklemin kapsamının bir küme belirlediği önermesine dayanarak, aritmetiğin temel nitelikleri ile ilgili birkaç teoremi uzun ve güç uslamlama silsileleri sonunda kanıtlamayı başarmıştır. Buna karşın Russell’a yazdığı yanıtında bu belitin bir mantık doğruluğunu dilegetirdiğinden her zaman kuşku duymuş olduğunu söyler. Gerçekten de “Russell antinomisi” Frege’nin, kümelerle yüklemlerin bire bir karşılıklılık durumunda bulunduklarını öne süren bu beşinci belitinin doğru olmadığını göstermiştir. Bundan dolayı, kümelerle ilgili bütün doğrulukların mantık doğrulukları sayılamayacakları ortaya çıkmış olduğundan, “Lojisizm” diye adlandırılan ve matematik doğruluklarının mantık doğruluklarına indirgenebileceğini öne süren savın tam olarak kanıtlanamadığı ortaya çıkmıştır. Lojisizm’i doğrulamayı başaramamış olmasına karşın, Frege, Grundlagen’de Psikolojizm’e karşı ortaya koyduğu uslamlamalarla Kavramsal Gerçekçilik (Conceptual Realism) olarak adlandırılan ve Platoncu bir nitelik taşıyan tutumun yaygınlaşmasına ön ayak olmuştur. Grundgesetze’de ise belitsel (aksiyomatik) yaklaşımın yetkin bir örneğini vererek, bunun matematikte yeniden benimsenmesinde etkili olmuştur.
Anlam ve referans ayrımı
Frege, 20.yy Anglosakson düşüncesi üzerinde büyük etki yaparak yepyeni felsefi uğraş alanları açan dil felsefesi ile ilgili kuramını 1892’de yayımladığı iki kısa makalede açıklamıştır. “Uber Begriff und Gegenstand”da (“Kavram ve Nesne Üzerine”) gramerdeki yüklem ve felsefenin ele aldığı kavramlarla tikel nesneler arasındaki varlıkbilimsel yapı ayrılıklarını inceler. “Über Sinn und Bedeutung” (“Anlam ve Referans”) başlıklı yazıda ise, referansın anlamdan ayrı bir olgu olduğunu ortaya koyar. Frege ayrımı tanımladığı uslamlamasına özdeşlik bildiren önermeleri ele alarak başlar. Ona göre özdeşlik’ nesneler arasındaki bir ilişkiyse, “a=b” gibi bir önermenin “a=a” önermesiyle aynı anlamı taşıdığı söylenecektir Çünkü, eğer “a=b” doğru bir önerme ise, “a” ve “b” aynı nesnenin adları olduklarından, bu aynı nesneye değgin“a=b” ve “a=a”önermelerinin anlamları değişik olmamalıdır. Buna göre de, özellikle, “a=b”nin “a=a” dan daha çok bilgi verdiği söylenemez. Özdeşlik, tikel bir nesnenin kendisiyle olan bir ilişkisiyse, sonucun böyle olması doğaldır. Oysa, “a=a” önermesi analitik olan yapısı nedeniyle yeni bilgi vermezken, “a=b” analitik değildir. Bu sonuncu gibi önermelerin verdiği bilgi kimi durumlarda çok önemli de olabilir. Örneğin Seher Yıldızı ile Akşam Yıldızı’nın özdeş oldukları, Babilliler’den önce bilinmeyen önemli bir gökbilimsel bulgudur. Yanlış bir sonuca götüren bu uslamlamanın öncüllerinden biri yanlış olmalıdır. Özdeşliğin nesneler arasında bir ilişki olduğu yadsmamayacağına göre, “a” ile “b”nin aynı nesnenin adları olmalarından bu iki adın eşanlamlı olduğu sonucuna varmak yanlış bir çıkarsama olmalıdır. Bir başka deyişle, adlar ve adlandırdıkları nesneler arasındaki semantik ilişki tek doğalı olmamalı, anlam ile adlandırma ya da referans ayırt edilmelidir. Örneğin “Akşam Yıldızı” ve “Seher Yıldızı” aynı nesneyi adlandırırlar; yani referansları özdeştir. Oysa bu adlar eşanlamlı olamazlar; çünkü eşanlamlı olsalardı adlandırdıkları nesnenin özdeş olduğu anlamdan çıkarsanabilir, gökbilimsel gözlemler gerekmeden kavranabilirdi. Frege, eşanlamlı terimlerin aynı nesneye referans yapacaklarını dilin temel bir kuralı olarak varsayar. Sezgiye uygun düşen bu varsayıma göre örneğin “Hamlet’in teyzesi” ile “Hamlettin annesinin kızkardeşri’nin, eşanlamlı terimler olarak, referansları da özdeştir. 1960’lı yıllarda Kripke ve Donnellan gibi düşünürlerin katkılarıyla Frege’nin bu varsayımının tam bir genellik taşımadığı ortaya konmuşsa da, bu onun uslamlamasının gücünü etkilememiştir.
Frege, referans ve anlamı şöyle niteler: Bir terimin referans yaptığı nesne, bu terimin adlandırdığı, yani üzerine söz söylemeye olanak sağladığı nesnedir.
Anlam ise, terimin referansı verdiği sunuş kipi ya da biçimidir. Frege anlamı, bir terimin referans yaptığı nesneye götürüş yolu olarak görmüştür. Bu açıdan anlamı bir özbelirleme ölçütü (criterion of identity), yani referans yapılan nesneyi başka nesnelerden ayırt etmeye olanak sağlayacak bir bilgi içeriği olarak •değerlendirmiştir.
Frege’ye göre bu nitelikler düşüncenin doğrudan .anlatımında geçerlidir (oratio recta). Bir sözcük doğrudan kullanıldığında, hakkında söz söylenmek istenen, o sözcüğün referansıdır. Öte yandan, sözcüğün kendinden ya da anlamından söz edilmek istendiği bağlamlar bulunabilir. Bu bağlamlarda amaç, terimin dildeki düzgülü referansı üzerine söz söylemek değildir. Frege, bu bağlamları tırnak içinde verilen dilegetirişler ve dolaylı anlatım (oratio obli-qua) olarak belirlemiştir.
Dolaylı anlatım bağlamlarında kullanılan ad ya da betimlemelerin referansı, Frege’ye göre, bu sözcüklerin doğrudan anlatım bağlamlarındaki anlamıdır.
Frege’nin analitik felsefe üzerindeki etkisi özellikle 20. yy’m ortalarından sonra giderek derinleşmiş, bu felsefe geleneği içinde matematik felsefesi, felsefi mantık, anlam, referans gibi yoğun araştırma yapılan alanların açılmasına neden olmuştur. Yüzyıl başında Russell’ın anlam ile referansı özdeş sayan görüşlerine daha yakm olan Wittgenstein’ın sonraları bu tutuma karşı çıkması, felsefecilerin Frege’ye yönelişine olanak sağlamıştır. 20. yy’m ikinci yarısının en önemli düşünürlerinden Strawson başta olmak üzere, Geach, Searle, Dummett, Davidson gibi filozoflar da Frege’ nin dil felsefesinden önemli ölçüde etkilenmişlerdir. Bunun yanı sıra Austin ve Quine üzerinde de değişik yönlerden kimi Frege etkileri bulmak olanaklıdır. Öte yandan dil felsefesinde Fregeci görüşleri eleştiren bir akım Grice, Kripke ve Donnellan gibi düşünürlerin önderliğinde giderek yaygınlık kazanmaktadır.
Kavram Gerçekçilik’i öğretisinin yeniden yaygınlık kazanması da Frege’ye bağlanabilir. O bu alanda Russell ve Moore ile birlikte kimi Platoncu görüşlerin benimsetilmesinde etkili olmuştur. Bu etki dışında kalan bir akım Goodman ve Quine önderliğinde ABD Adcı-Görecileri’dir. 1970’li yıllarla birlikte, Aristotelesçi özcülük Kripke ve Wiggins gibi düşünürler eliyle Platoncu eğilimler karşısında giderek güçlenmiştir.
Frege’nin başlıca kurucularından olduğu matematiksel mantık büyük gelişmeler göstermiş, kümeler kuramı, model kuramı, kanıtım kuramı gibi yepyeni matematik dalları doğurmuştur, Matematiksel mantığın biçimsel dili 20. yy Anglo-Sakson felsefesinde sorunların çözümlenmesinde kullanılmaktadır. Yüzyılın ilk yarısına rastlayan bir aşamada bu eğilim tüm felsefeyi sembolik dille yapmak noktasına ulaşmıştır. Bu her ne kadar günümüzde etkisini yitirmişse de düşünceyi açık seçik, kesin anlamlı ve disiplinli bir biçimde açıklamak doğrultusunda matematiksel mantığın çağdaş felsefeye yaptığı katkı büyük olmuştur.
• YAPITLAR (başlıca): Begriffschrift, 1879, (“Kavram Yazınımı”); Die Grundlagen der Arithmetik, 1884, (“Aritmetiğin Temelleri”); Grundgesetze der Arithmetik, 1903, (“Aritmetiğin Temel Yasaları”); Philosophical Writings of Gottlob Frege, (ö.s.), P.Geach ve M.Black (der.), 1952, (“Gottlob Frege’nin Felsefe Yazıları”).
• KAYNAKLAR: M.Dummett, Frege: The Philosophy of Language, 1973; E.W.Kluge, The Metaphysics of Gottlob Frege, 1980; H.Sluga, Gottlob Frege, 1980.
Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi