Leonhard Euler Kimdir, Hayatı, Eserleri, Hakkında Bilgi

EULER, Leonhard (1707-1783) İsviçreli matematik bilgini. Yeni kavram ve yöntemlerle zenginleştirdiği matematik bilimini bütünlüğe kavuşturan çalışmalarıyla, 18.yy’ın en büyük matematikçisi olarak kabul edilir.

15 Nisan 1707’de Basel’de doğdu, 18 Eylül 1783’te Rusya’nın Petersburg kentinde öldü. Jacques Bernoulli’nin Basel Üniversi-tesi’ndeki derslerini izlemiş bir din adamı olan babasının da yönlendirmesiyle küçük yaşta matematiğe ilgi duydu. ’20’de girdiği Basel Universitesi’nde, tanrıbilim, felsefe, matematik, dil ve edebiyat derslerine ağırlık veren klasik eğitim programım sürdürürken, üniversitenin matematik profesörü Jean Bernoulli’ye sık sık damşarak kendi kendine matematik bilgisini geliştirdi. 1722’de üniversite öğrenimini, ertesi yıl felsefe dalında yüksek lisans öğrenimini tamamlayan Euler, matematik çalışmalarının ürünü olan ilk makalesi yayımlandığında 19, Paris Bilimler Akademisi’nin açtığı bir yarışmada gemi direklerinin dengeli düzenlenmesine ilişkin bir incelemesiyle derece aldığında 20 yaşındaydı. O yıllarda, Basel Universitesi’nde öğretim görevlisi olmak dileğiyle yaptığı başvuru, boşalan kürsülerden birine atanmayı bekleyen adayların çokluğu ve Euler’in yaşının küçüklüğü nedeniyle geri çevrilince, yeni kurulan Petersburg Bilimler Akademisi’nin çağrısını kabul ederek 1727’de Rusya’ya gitti.

Öğretmeni Jean Bernoulli’nin oğlu olan ve kendisini Akademi’ye öneren Daniel B’ernoulli’den başka Jacob Hermann, Joseph-Nicolas Delisle, Goldbach gibi değerli bilim adamlarım çatısı altında toplayan bu yeni bilim kuruluşunda elverişli bir çalışma ortamı bulan Euler, hiçbir zaman İsviçre’ye dönmedi. 1731’de fizik profesörlüğüne, iki yıl sonra Daniel Bernoulli’nin Basel’e dönmesi üzerine matematik profesörlüğüne atandı ve Rusya’da yaşadığı on dört yıl boyunca Akademi’deki kuramsal matematik çalışmalarının yanı sıra, haritacılık, gemi yapımcılığı, deniz ulaşımı gibi teknik sorunlarla da ilgilendi.

Berlin Akademisi’ndeki yılları
1740’ta tahta çıkan ve Berlin’in bilim yaşamını canlandırmayı amaçlayan Prusya Kralı II. Friedrich, bu amaçla Euler’i de Berlin’e çağırmıştı. 1741’den 1766’ya değin yaşamının yirmi beş yılını Berlin’de geçiren Euler, kuruluşunda görev aldığı Berlin Krallık Akademisi’nin matematik bölümü yöneticiliğini sürdürürken, su kanallarının yapımı, para basımı, sigorta sisteminin kurulması, savaş toplarının geliştirilmesi gibi konulara da el attı ve Petersburg Akademisi ile bağlarını hiçbir zaman koparmadı. Petersburg ve Berlin akademilerindeki etkin üyeliği sürerken, 1749’da Londra’daki Royal Society’nin, 1753’te Basel’deki Fizik ve Matematik Derneği’nin, 1755’te Fransız Bilimler Akademisi’nin üyeliğine seçildi. Bir yandan, akademinin yönetimi konusunda II. Friedrich ile aralarındaki anlaşmazlığın giderek büyümesi, öte yandan kendisini yeniden kazanmak isteyen Petersburg Akademisi’nin ısrarları karşısında, Berlin Akademisi’ndeki görevinden ayrılarak 1766’da Rusya’ya döndü. 1738’denberi sağ gözü görmeyen Euler, Petersburg’a döndükten kısa bir süre sonra görme duyusunu tümüyle yitirmesine karşın, olağanüstü güçlü belleği ve akıldan işlem yapma konusundaki inanılmaz yeteneğiyle, ölünceye değin çalışmalarını aralıksız sürdürdü. Matematik tarihinde eşine az rastlanır bir üretkenlik örneğiyle yaşamı boyunca 500’ü aşkın kitap ve makale yayımlayan Euler, ardında, ölümünden yirmi yıl sonrasına değin Petersburg Akademisi dergilerinin sayfalarını dolduracak çoklukta yayımlanmamış yapıt bırakmıştı.

Euler’in önemi, bir bakıma, kendisinden önce ortaya atılmış bütün teoremleri ve varılmış sonuçları sistemli bir biçimde elden geçirerek bir bütünlüğe kavuşturmasından gelir. Bir yandan matematikte sentetik yöntemler yerine analitik yöntemlerin yerleşmesini sağlarken, bir yandan da bu bilim dalını yeni kavram ve tekniklerle zenginleştirmiştir. Doğal logaritmanın tabanı için e, dairenin çevresinin çapma oranı için π, — 1’in karekökü için i, toplam için Σ , fonksiyon için f, sonlu farklar için ▲y, ▲2y gibi pek çok matematiksel simge ilk kez Euler tarafından kullanılmıştır. Uğraştığı her problemi yalnızca matematik açısından inceleyen, fizik problemlerinde bile matematiksel bir anlatım yakaladığı anda konuyu fiziksel temellerinden soyutlayıp bir matematik problemine dönüştürmekten kaçınmayan Euler, zaman zaman çalışmalarının kesinlikten uzak olması nedeniyle eleştirilmiştir.

Analize ilişkin çalışmaları
Euler matematiğin hemen her dalıyla ilgilenmişse de, ölümünden sonra 29 ciltte toplanan matematik yapıtlarının yarısından çoğunun analize ayrılmış olmasından da anlaşılacağı gibi, ilgisini daha çok analiz üzerinde yoğunlaştırmıştır. Analiz konusunda 18.yy ortalarına değin geliştirilmiş bilgilerin bir özeti olan Introductio in analysin infinitorum (“Sonsuzlar Analizine Giriş”), diferansiyel ve integral hesabın temel yapıtları olan Institutiones calculi differentialis (“Diferansiyel Hesabın İlkeleri”) ve Institutiones calculi integralis (“İntegral Hesabın İlkeleri”) gibi üç büyük kitabında, birçoğu kendisi tarafından geliştirilen ve bugün de geçerli olan kurallarla teknikleri derleyen Euler, ayrıca diferansiyel denklemlerin çözümünde basamak derecesinin düşürülmesi ve sonsuz serilerin kullanılması gibi yenilikler de getirmiştir. Bugün “beta ve gamma fonksiyonları” diye adlandırılan “birinci ve ikinci Euler integralleri”, eliptik integraller kuramının temel taşlarından olan genel toplama teoremi ve çift katlı integraller, Euler’in integral hesabına kazandırdığı en önemli yeniliklerdir.

Jean ve’Jacques Bernoulli’nin bazı problemlerden yola çıkarak,

biçimindeki integralleri maksimuma ulaştıran y=y (.x) fonksiyonunu bulmak için bir yöntem geliştiren ve bu yöntemi, y’nin üst basamaklı türevlerini kapsayan F(x,y,y‘, y“,…, y(n) gibi fonksiyonlar için de geçerli olacak biçimde genelleştiren Euler, bu fonksiyonun sağladığı diferansiyel denklemle de “değişimler” (varyasyonlar) hesabına katkıda bulunmuştur.

Euler’in sonsuz serilerle ilgili işlemleri ve ileri sürdüğü savlar, sonradan sonsuz seriler için yeni toplama yöntemlerinin geliştirilmesini sağlamış ve ıraksak seriler kuramına öncülük etmiştir. Euler, k tamsayı ve a2k rasyonel sayı olmak koşuluyla,

Sayılar kuramı
Analizin yanı sıra sayılar kuramıyla da ilgilenen Euler, analitik yöntemleri bu alana da uygulayarak konuya sistemli bir yapı kazandıran ilk matematikçidir. Öncelikle, tamsayıların bölünebilirliğine ilişkin savlarla uğraşmış, Fermat’m bazı teoremlerini yeniden kanıtlamış ve yeni bölünebilirlik koşulları bulmuştur. xna biçimindeki anlatımların verilen bir asal sayıya bölünebilmesinin koşullarını ararken, bugün sayılar kuramının temel taşlarından biri olan kuvadratik resiprosite yasasını bulmuş, ancak kanıtlamayı başaramamıştır. Diophantos denklemlerinden bazılarının çözümlerini vermiş, bazılarının ise belirli koşullarla çözülemeyeceğini göstermiştir. Analitik yöntemleri sayılar kuramına uygulayarak elde ettiği, p asal sayı olmak koşuluyla,

eşitliği, sonradan Riemann tarafından tanımlanan ve analitik sayılar kuramının en değerli araçlarından biri olan zeta fonksiyonunu vermesi açısından önemlidir.

Euler’in geometriye katkıları arasında, üçgenin yüksekliklerinin kesiştiği nokta, çevrel çemberinin merkezi ve ağırlık merkezinden geçen Euler doğrusu ile kenarların orta noktalarıyla yüksekliklerin ayaklarından geçen Euler çemberi gibi temel kavramların yanı sıra, ikinci ve üçüncü basamaktan yüzeyler ile diferansiyel geometri açısından büyük önem taşıyan özel kavramlar da yer alır. Euler’in, bir O noktası çevresinde dönen katı cisimlerin konumunu belirlemekte kullandığı açılar bugün de “Euler açıları” olarak anılır.

Euler, bazı problemlerin çözümünde başvurduğu düşünce yöntemiyle,. sonradan konum analizi, konbinatuvar topoloji ve çizgeler (graflar) kuramı adı altında dizgeleştirilecek olan yeni matematik dallarının da temellerini atmıştır. 1735’te, Königsberg’teki Pregel Irmağı üzerinde bulunan yedi köprünün her birinden yalnız bir kez geçmek koşuluyla, köprülerin tümünü aşarak şehir turu yapmanın olanaksız olduğunu gösteren çalışması, Hamilton, Morgan ve Sylvester’in katkılarıyla geliştirilen ve bugün iktisat ve sosyal bilimlerde de önemli bir uygulama alanı bulan  “çizgeler kuramı”nın başlangıcıdır.

Analiz, cebir, geometri, sayılar kuramı, diferansiyel ve integral hesabı, fonksiyonlar, sonsuz seriler, değişimler (varyasyonlar) hesabı gibi matematiğin hemen her alanına katkıda bulunan Euler, fizik ve astronomi alanında da değerli çalışmalar yapmış, özellikle matematiksel fiziğin gelişmesini büyük ölçüde etkilemiştir. Daha çok sentetik ve geometrik yöntemlere dayanan mekaniğe analitik yöntemleri başarıyla uygulamış, katı cisimlerin hareketine, esneklik kuramına, akışkanlar mekaniğine, manyetizma ve optiğe ilişkin çalışmalarıyla bu bilim dalının matematiksel temeller üzerine oturtulmasında önemli bir rol oynamıştır. Astronomide özellikle gök mekaniğine ağırlık vererek, gezegenlerin hareketini, karşılıklı çekim etkisinden ileri gelen tedirginlikleri incelemiş, kuyrukluyıldız ve gezegenlerin, özellikle Ay’ın yörüngesini çok küçük bir yanılma payıyla hesaplama olanağı veren yöntemin kuramsal temellerini atmıştır.

Kendisinden önceki matematikçilerin çalışmalarını sistemli bir yapıya kavuşturan, kanıtları bugünün ölçüleriyle istenilen kesinlikte olmasa da matematiğin birçok dalma yeni yöntem ve kavramlar getiren Euler, bu yöntemleri öbür bilim dallarına da uygulayarak, 18.yy bilim düşüncesinin boyutlarım çağının ötesine götürmeyi başarmıştır.

• YAPITLAR (başlıca): Mechanica sive motus scientia analytice exposita, 2 cilt, 1736, (“Mekanik ya da Hareket Biliminin Analitik İncelemesi”); Theoria motuum planetarum et cometarum, 1744, (“Gezegenlerin ve Kuyruklu yıldızların Hareket Kuramı”); Introductio in analysin infini-torum, 2 cilt, 1748, (“Sonsuzlar Analizine Giriş”); Institu-tiones calculi differentialis. 1755, (“Diferansiyel Hesabın İlkeleri”); Theoria motus corporum solidorum, 1765, (“Katı Cisimlerin Hareket Kuramı”); Institutiones calculi integralis, 4 cilt, 1768-1794, (“İntegral Hesabın İlkeleri”); Vollstandige Anleitung zur Algebra, 2 cilt, 1770, (“Cebire Ayrıntılı Giriş”); Leonhardi Euleri Opera omnia: Opera mathematica, 29 cilt, Opera mechanica-et astronomica, 31 cilt, Opera physica, miscellanea, epistolae, 12 cilt, (ö.s.), 1911-?, (“Leonhard Euler’in Toplu Yapıtları: Matematik, Mekanik ve Astronomi, Fizik, Diğer Konular, Mektuplar”).

• KAYNAKLAR: A.M.Deborin, Leonard Euler, 1707-1783, 1935; G.Du Pasquier, Leonard Euler et ses amis, 1927; N. Fuss, Eloge de Monsieur Leonard Euler, 1783; E.Hoppe, Die Philosophie Leonhard Eulers, 1904; O.Spi-ess, Leonhard Euler, 1929.

Türk ve Dünya Ünlüleri Ansiklopedisi

Sitede Ara